Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）和y=

k

x

（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P、點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若△POQ的面積為8，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于PQ∥x軸，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，然后把y=2代入y=

6

x

得到對(duì)應(yīng)的自變量的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由于S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到

1

2

|k|+

1

2

×|6|=8，然后解方程得到滿足條件的k的值．

解答：解：（1）∵PQ∥x軸，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，
把y=2代入y=

6

x

得x=3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；

（2）∵S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，
∴

1

2

|k|+

1

2

×|6|=8，
∴|k|=10，
而k＜0，
∴k=-10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．