Question

如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，
（1）k的值為

 

；
（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；
（3）當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：計(jì)算題,壓軸題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）由k的值確定出反比例解析式，將x=3代入反比例解析式求出y的值，確定出M坐標(biāo)，設(shè)直線AM解析式為y=ax+b，將A與M坐標(biāo)代入求出a與b的值，即可確定出直線AM解析式；
（3）由MP垂直于x軸，AB垂直于y軸，得到M與P橫坐標(biāo)相同，A與B縱坐標(biāo)相同，表示出B與P坐標(biāo)，分別求出直線AM與直線BP斜率，由兩直線斜率相等，得到兩直線平行．

解答：解：（1）將A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；
故答案為：6；

（2）將x=3代入反比例解析式y(tǒng)=

6

x

得：y=2，即M（3，2），
設(shè)直線AM解析式為y=ax+b，
把A與M代入得：

a+b=6 3a+b=2

，
解得：a=-2，b=8，
∴直線AM解析式為y=-2x+8；

（3）直線BP與直線AM的位置關(guān)系為平行，理由為：
當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，
∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=

6

m

，
∴B（0，6），P（m，0），
∴k_直線AM=

6-n

1-m

=

6- 6 m

1-m

=

6m-6

-m(m-1)

=-

6(m-1)

m(m-1)

=-

6

m

，
k_直線BP=

6-0

0-m

=-

6

m

，
即k_直線AM=k_直線BP，
則BP∥AM．

點(diǎn)評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及兩直線平行與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第二問的關(guān)鍵．