Question

16．如果等腰三角形的一個(gè)外角是105°，那么它的頂角的度數(shù)為75°或30°．

Answer 1

分析 等腰三角形的一個(gè)外角等于105°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75°，但已知沒(méi)有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．

解答 解：∵一個(gè)外角為105°，
∴三角形的一個(gè)內(nèi)角為75°，
當(dāng)75°為頂角時(shí)，頂角為75°，
當(dāng)75°為底角時(shí)，頂角為30°，
所以等腰三角形的頂角為75°或30°．
故答案為：75°或30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．