Question

如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、EF∥AB且EF=

  1

  2

  AB
• B、∠BAF=∠CAF
• C、S_{四邊形ADFE}=AF•DE
• D、∠BDF+∠FEC=2∠BAC

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由于將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠3，∠2=∠4，而點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∠1≠∠2，可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；于是∠1≠∠4，則可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE垂直平分AF，則S_{四邊形AEFD}=2S_△ADE=2×

1

2

OA•DE=OA•DE=

1

2

AF•DE，可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BDF=∠1+∠3，∠FEC=∠2+∠4，則∠BDF+∠FEC=2∠1+2∠2=2∠BAC，可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答：解：如圖，
∵將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，
∴∠1≠∠2，（故B選項(xiàng)錯誤）；
∴∠1≠∠4，
∴EF與AB不平行，（故A選項(xiàng)錯誤）；
∵將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，
∴DE垂直平分AF，
∴S_{四邊形AEFD}=2S_△ADE=2×

1

2

OA•DE=OA•DE=

1

2

AF•DE，（故C選項(xiàng)錯誤）；
∵∠BDF=∠1+∠3，∠FEC=∠2+∠4，
而∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠BDF=2∠1，∠FEC=2∠2，
∴∠BDF+∠FEC=2∠1+2∠2=2∠BAC，（故D選項(xiàng)正確）．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．