Question

如圖，將等邊△ABD沿BD中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC．現(xiàn)給出下列命題：
①四邊形ABCD是菱形；
②四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；
③四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形；
④AC=BD．
其中正確的是

 

（寫上正確的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)即可作答．

解答：解：∵△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD=AD，
∵將等邊△ABD沿BD中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC，
∴AB=CD，AD=BC，
∴AB=AD=CD=BC，
∴四邊形ABCD是菱形；故命題①正確；
∵菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，
∴命題②、③正確；
∵AC=

3

BD，
∴命題④錯(cuò)誤．
故答案為①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．同時(shí)考查了等邊三角形及菱形的判定與性質(zhì)．