Question

如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．求點(diǎn)P到海岸線l的距離；（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，設(shè)PD為x，在△PBD和△PAD中，分別表示出BD和AD的長度，然后根據(jù)AB=2，列方程求解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，
則在直角△BPD中，cot45°=

BD

PD

，
∴BD=PDcot45°=PD，
在直角△PAD中，
∵tan60°=

AD

PD

，
∴AD=PDtan60°=

3

PD，
設(shè)PD長為x，
則有：x+

3

x=2，
解得：x=

3

-1．
答：P到海岸線l的距離為（

3

-1）km．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．