Question

6．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，可以將多項式ax²+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）²+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax²+bx+c的配方法．
運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．
例如：x²+11x+24=${x^2}+11x+{（\frac{11}{2}）^2}-{（\frac{11}{2}）^2}$+24
=${（x+\frac{11}{2}）^2}-\frac{25}{4}$
=$（x+\frac{11}{2}+\frac{5}{2}）（x+\frac{11}{2}-\frac{5}{2}）$
=（x+8）（x+3）
根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）用多項式的配方法將x²+8x-1化成（x+m）²+n的形式；
（2）下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項式x²-3x-40進行分解因式的解答過程：

老師說，這位同學(xué)的解答過程中有錯誤，請你找出該同學(xué)解答中開始出現(xiàn)錯誤的地方，并用“”標畫出來，然后寫出完整的、正確的解答過程：
（3）求證：x，y取任何實數(shù)時，多項式x²+y²-2x-4y+16的值總為正數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)配方法，可得答案；
（2）根據(jù)配方法，可得平方差公式，再根據(jù)平方差公式，可得答案；
（3）根據(jù)交換律、結(jié)合率，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案．

解答 解：（1）x²+8x-1
=x²+8x+4²-4²-1
=（x+4）²-17；
（2）如圖所示：

正確的解答過程：
x²-3x-40=x²-3x+（$\frac{3}{2}$）²-（$\frac{3}{2}$）²-40
=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{169}{4}$
=（x-$\frac{3}{2}$+$\frac{13}{2}$）（x-$\frac{3}{2}$-$\frac{13}{2}$）
=（x+5）（x-8）；
（3）證明：x²+y²-2x-4y+16=（x²-2x+1）+（y²-4y+4）+11=（x-1）²+（y-2）²+11≥11，
故x，y取任何實數(shù)時，多項式x²+y²-2x-4y+16的值總為正數(shù)．

點評 本題考查了配方法，利用完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²配方是解題關(guān)鍵．