Question

16．已知：點(diǎn)D、E、F分別是三角形ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，DE∥，DF∥CA．

（1）如圖1，求證：∠FDE=∠A．
（2）如圖2，點(diǎn)G為線段ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FG，∠AFG的平分線FN交DE于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AFG、∠B、∠BNF的數(shù)量關(guān)系是∠B+∠BNF=$\frac{1}{2}$∠AFG．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF=20°，且∠FDE-∠B=5°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；
（2）根據(jù)（1）中得出即可；
（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．

解答 （1）證明：∵DE∥BA，
∴∠A+∠AFD=180°，
∵DF∥CA，
∴∠FDE+∠AFD=180°，
∴∠FDE=∠A，
（2）解：∠B+∠BNF=$\frac{1}{2}$∠AFG；
（3）解：設(shè)∠BFG=x，
則∠AFG=180°-x，
∵FG平分∠BFD，
∴∠BFD=2∠BFG=2x，
∵DF∥CA，
∴∠FDE=∠A=∠BFD=2x，
∵∠FDE-∠B=5°，
∴∠B=2x-5°，
∵∠BNF=20°，
∴2x-5°+20°=$\frac{1}{2}$（180°-x）
∴x=30°，
∴∠A=2x=60°，

點(diǎn)評(píng) 此題考查三角形的內(nèi)角和問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答．