Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，P是AD的中點，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）當(dāng)AB=AC時，四邊形AECP是什么特殊的平行四邊形？并說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的判定

專題：

分析：（1）首先得出△ABE≌△FCE（AAS），進而得出AB=CF，進而得出答案；
（2）首先得出四邊形AECP是平行四邊形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)得出平行四邊形AECP是矩形．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
在△ABE和△FCE中，

∠BAE=∠CFE ∠AEB=∠CEF BE=EC

，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）當(dāng)AB=AC時，四邊形ACEF為矩形，
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵P是AD的中點，E為BC的中點，
∴AP=EC，
∴四邊形AECP是平行四邊形，
∵AB=AC，BE=EC，
∴AE⊥BC，
∴平行四邊形AECP是矩形．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定等知識，得出AE⊥BC是解題關(guān)鍵．