Question

如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)y=

4

x

，y=

9

x

于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A、B，過(guò)A作y軸的平行線(xiàn)交y=

9

x

于點(diǎn)C，作CD⊥y軸于D，連BC、BD，則△BCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：過(guò)B作BH垂直于DC，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，設(shè)A（a，

4

a

），a＞0，根據(jù)A與C橫坐標(biāo)相同，表示出C坐標(biāo)，設(shè)出過(guò)A的直線(xiàn)解析式為y=kx，將A坐標(biāo)代入表示出k的值，確定出OA解析式，由B為直線(xiàn)OA與反比例y=

9

x

交點(diǎn)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y求出x的值，即為B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出B坐標(biāo)，根據(jù)H與C縱坐標(biāo)相同，H與B橫坐標(biāo)相同，確定出H坐標(biāo)，H與B縱坐標(biāo)之差即為HB的長(zhǎng)，三角形DCB以DC為底，HB為高，求出面積即可．

解答：解：過(guò)B作BH⊥DC，交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，
設(shè)A（a，

4

a

），a＞0，則C（a，

9

a

），
經(jīng)過(guò)A的直線(xiàn)為y=kx，
將A（a，

4

a

）代入直線(xiàn)方程得：

4

a

=ka，即k=

4

a2

，
∴y=

4

a2

x，
∵B在直線(xiàn)OA上，且在y=

9

x

上，
聯(lián)立得：

y= 9 x y= 4 a2 x

，
消去y得：

9

x

=

4

a2

x，
解得：x=

3

2

a（a取正值），
∴B（

3

2

a，

6

a

），
∴H（

3

2

a，

9

a

），
∴BH=

9

a

-

6

a

=

3

a

，
則S_△BCD=

1

2

DC•BH=

1

2

×a×

3

a

=

3

2

．
故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．