Question

如圖，在正方形格紙中，△ABC的三個頂點及D、E、F、P、Q五個點分別位于邊長為1的小正方形的頂點上，先從P、Q兩個點中任意取一個點，再從D、E、F三個點中任意取兩個點，以所取的這三個點為頂點組成三角形，求所組成的三角形與△ABC相似的概率（用畫樹狀圖或列表法求解）．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,相似三角形的判定

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所組成的三角形與△ABC相似的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：畫樹狀圖得：

∵△ABC的三邊長分別為：AB=

2

，BC=2

2

，AC=

10

，
∴∠ABC=90°，
∵共有6種等可能的結果，所組成的三角形與△ABC相似的有2個，即△PDE和△QEF，
∴所組成的三角形與△ABC相似的概率為：

2

6

=

1

3

．

點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．