Question

20．我們把a，b，c三個數(shù)的中位數(shù)記作Z{a，b，c}，直線y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）與函數(shù)y=Z{x²-1，x+1，-x+1}的圖象有且只有2個交點，則k的取值為$\frac{1}{2}$＜k≤1或k=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)y=Z{x²-1，x+1，-x+1}的圖象，要使直線y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）與函數(shù)y=Z{x²-1，x+1，-x+1}的圖象有且只有2個交點，只需直線經(jīng)過（2，3）和經(jīng)過（2，$\frac{1}{2}$）之間．

解答 解：函數(shù)y=Z{x²-1，x+1，-x+1}的圖象如圖所示
∵直線y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）與函數(shù)y=Z{x²-1，x+1，-x+1}的圖象有且只有2個交點，
當(dāng)直線y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）經(jīng)過點（2，3）時，則3=2k+$\frac{1}{2}$，
解得k=$\frac{5}{4}$，
當(dāng)直線y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）經(jīng)過點（-1，0）時，k=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)k=1時，平行于y=x+1，與函數(shù)y=Z{x²-1，x+1，-x+1}的圖象也有且僅有兩個交點；
∴直線y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）與函數(shù)y=Z{x²-1，x+1，-x+1}的圖象有且只有2個交點，則k的取值為$\frac{1}{2}$＜k≤1或k=$\frac{5}{4}$．
故答案為$\frac{1}{2}$＜k≤1或k=$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及中位數(shù)的概念，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．