Question

公式ln（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²中，
（1）方差

 

，數(shù)據(jù)個數(shù)

 

，平均數(shù)

 

，偏差

 

．（用字母表示）
（2）請你計算數(shù)據(jù)A：1，2，3，4，5的平均數(shù)、方差；
請你計算數(shù)據(jù)B：11，12，13，14，15平均數(shù)、方差；
請你計算數(shù)據(jù)C：10，20，30，40，50，平均數(shù)、方差．
（3）分別比較A、B、C的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：（1）分別用字母把方差、數(shù)據(jù)個數(shù)、平均數(shù)和偏差示出來即可；
（2）先計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可；
（3）根據(jù)（2）得出的規(guī)律當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個不為零的常數(shù)時，平均數(shù)也增加相同的數(shù)，方差不變；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大m倍時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也擴(kuò)大m倍，但是方差擴(kuò)大m²倍，即可得出答案．

解答：解：（1）方差s²，數(shù)據(jù)個數(shù)n，平均數(shù)

.

x

，偏差x_n-

.

x

，
故答案為：s²，n，

.

x

，x_n-

.

x

；

（2）計算數(shù)據(jù)A：平均數(shù)為（1+2+3+4+5）÷5=3，
方差為

1

5

[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2，
計算數(shù)據(jù)B：平均數(shù)為（11+12+13+14+15）÷5=13，
方差為

1

5

[（11-13）²+（12-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（15-13）²]=2，
計算數(shù)據(jù)C：平均數(shù)為（10+20+30+40+50）÷5=30，
方差為

1

5

[（10-30）²+（20-30）²+（30-30）²+（40-30）²+（50-30）²]=200．

（3）比較A、B、C的計算結(jié)果，可得，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個不為零的常數(shù)時，平均數(shù)也增加相同的數(shù)，方差不變；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大m倍時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也擴(kuò)大m倍，但是方差擴(kuò)大m²倍．

點(diǎn)評：此題考查了方差和算術(shù)平均數(shù)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．