Question

如圖，C是△ABE的BE邊上一點(diǎn)，F(xiàn)在AE上，D是BC的中點(diǎn)，且AB=AC=CE，下列結(jié)論：
①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1=∠2；④AB+BD=DE
其中正確的結(jié)論有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：①根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可作出判斷；
②由于F在AE上，不一定是AE的中點(diǎn)，故無(wú)法作出判斷；
③無(wú)法證明∠1=∠2；
④根據(jù)等量關(guān)系即可作出判斷．

解答：解：①∵D是BC的中點(diǎn)，AB=AC，
∴AD⊥BC，故①正確；
②∵F在AE上，不一定是AE的中點(diǎn)，AC=CE，
∴無(wú)法證明CF⊥AE，故②錯(cuò)誤；
③無(wú)法證明∠1=∠2，故③錯(cuò)誤；
④∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=DC，
∵AB=CE，
∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正確．
故其中正確的結(jié)論有①④．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及三角形的中線的概念．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．