Question

1．如圖，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，且BD=AE，AD與BC交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)D、E在邊BC、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DFC的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)，若變化，寫出其變化規(guī)律；
（2）當(dāng)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)到BC、AB的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否改變？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得到△ABD≌△CAE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠AEC=∠ADB，推出△AEF∽△ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠CBE=∠ACD=120°，推出△BCE≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D，證得△BCE∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)得到∠CFD=∠CBE=120°，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）不變，
在△ABD與△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠BAC}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠BAD=∠EAF，
∴△AEF∽△ADB，
∴∠AFE=∠ABC=60°；

（2）不變，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠CBE=∠ACD=120°，
∵BD=AE，AB=BC，
∴BE=CD，
在△BCE與△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠CBE=∠ACD}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACD，
∴∠E=∠D，
∵∠BCE=∠DCF，
∴△BCE∽△CDF，
∴∠CFD=∠CBE=120°，
∴∠AFE=60°．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．