Question

如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，若AC=2

3

，則DE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO．

解答：解：∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD為等邊三角形．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO=

1

2

AC=

1

2

×2

3

=

3

，
由（1）可知DE和AO都是等邊△ABD的高，
∴DE=AO=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．