Question

如圖，已知，∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°，
（1）求證：MD∥NE．
（2）若∠ABD=70°，∠ACE=36°，BP和CP分別平分∠ABD，∠ACE，求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）過A作AF∥MD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MBA+∠BAF=180°，而∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°，則∠FAC+∠NCA=180°，于是根據(jù)平行線的判定得到AF∥NE，所以根據(jù)平行線于同一條直線的兩直線平行得到MD∥NE；
（2）過P作PQ∥MD，先利用角平分線的定義得到∠DBP=

1

2

∠DBA=35°，∠ECP=

1

2

∠ACE=18°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由PQ∥MD得∠DBP=∠BPQ=35°，由于MD∥NE，PQ∥MD，則PQ∥NE，所以∠QPC=∠PCE=18°，然后利用∠BPC=∠BPQ+∠QPC進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）過A作AF∥MD，如圖，
∴∠MBA+∠BAF=180°，
又∵∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°，
∴∠FAC+∠NCA=180°，
∴AF∥NE，
∴MD∥NE；
（2）過P作PQ∥MD，
∵BP和CP分別平分∠ABD，∠ACE，
∴∠DBP=

1

2

∠DBA=

1

2

×70°=35°，∠ECP=

1

2

∠ACE=

1

2

×36°=18°，
∵PQ∥MD，
∴∠DBP=∠BPQ=35°，
∵M(jìn)D∥NE，PQ∥MD，
∴PQ∥NE，
∴∠QPC=∠PCE=18°，
∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=53°．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．