Question

如圖，直線l₁的解析式為y=

3

2

x+6，與x軸交于點(diǎn)A，直線l₂經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，直線l₁與直線l₂交于點(diǎn)D，
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為

 

；
（2）求直線l₂的解析式；
（3）求△ABD的面積；
（4）若直線l₁上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y₁，直線l₂上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y₂，直接寫出y₁＜y₂的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題,一次函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)思想

分析：（1）根據(jù)x軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）；
（2）利用待定系數(shù)法確定直線l₂的解析式；
（3）先根據(jù)兩直線相交的問題解方程組

y= 3 2 x+6 y=-2x+16

得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（

20

7

，

72

7

），然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（4）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜

20

7

時，直線l₁都在直線l₂的下方，即y₁＜y₂．

解答：解：（1）把y=0代入y=

3

2

x+6
得

3

2

x+6=0，
解得x=-4，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）；
故答案為：（-4，0）；

（2）設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
把B（8，0），C（10，-4）代入
得

8k+b=0 10k+b=-4

，
解得

k=-2 b=16

，
所以直線l₂的解析式y(tǒng)=-2x+16；

（3）解：方程組

y= 3 2 x+6 y=-2x+16

得

x= 20 7 y= 72 7

，
則D點(diǎn)坐標(biāo)為（

20

7

，

72

7

），
所以△ABD的面積=

1

2

×（8+4）×

72

7

=

432

7

；

（4）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜

20

7

時，直線l₁都在直線l₂的下方，即y₁＜y₂．
即當(dāng)x＜

20

7

時，y₁＜y₂．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．