Question

13．已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{x-2y=m}\end{array}\right.$的解都小于1，若關(guān)于a的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{5}a+2≥1}\\{2n-3a≥1}\end{array}\right.$恰好有三個整數(shù)解．
（1）分別求出m與n的取值范圍；
（2）化簡：|m+3|-$\sqrt{（1-m）^{2}}$-|2n+8|

Answer 1

分析 （1）解不等式組求得x、y，根據(jù)方程組的解都小于1可得關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得m的取值范圍；解不等式組可得關(guān)于a的范圍，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解可得關(guān)于n不等式組，解不等式組可得n的范圍；
（2）由（1）中m、n的范圍，根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，再去括號、合并同類項可得．

解答 解：（1）解方程關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{x-2y=m}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m+1}{2}}\\{y=\frac{1-m}{4}}\end{array}\right.$，
∵方程組的解都小于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+1}{2}＜1}\\{\frac{1-m}{4}＜1}\end{array}\right.$，解得：-3＜m＜1，
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{5}a+2≥1}&{①}\\{2n-3a≥1}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①得：a≥-5，
解不等式②得：a≤$\frac{2n-1}{3}$，
∵不等式組恰好有三個整數(shù)解，
∴-3≤$\frac{2n-1}{3}$＜-2，
解得：-4≤n＜-$\frac{5}{2}$；

（2）∵-3＜m＜1，-3≤$\frac{2n-1}{3}$＜-2，
∴|m+3|-$\sqrt{（1-m）^{2}}$-|2n+8|
=m+3-（m-1）-（2n+8）
=m+3-m+1-2n-8
=-2n-4．

點評 本題主要考查解方程組、解不等式組、絕對值的性質(zhì)，根據(jù)方程組的解得情況和不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于m、n的不等式組是解題的關(guān)鍵．