Question

1．已知AC是四邊形ABCD的一條對角線，并且AC平分∠BAD，若∠B與∠D互補(bǔ)，求證：CD=CB．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CE⊥AB于E點(diǎn)，CF⊥AD于F點(diǎn)，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得CE=CF，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠B=∠CDF，于是可根據(jù)“AAS”證明△CBE≌△CDF，所以CB=CD．

解答 證明：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E點(diǎn)，CF⊥AD于F點(diǎn)，如圖，
∵AC平分∠BAD，
∴CE=CF，
∵∠B與∠D互補(bǔ)，
∠CDF與∠D互補(bǔ)，
∴∠B=∠CDF，
在△CBE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEB=∠F}\\{∠B=∠CDF}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△CDF，
∴CB=CD．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．解決本題的關(guān)鍵是利用利用角平分線的性質(zhì)過C點(diǎn)向角的兩邊作垂線段構(gòu)建全等三角形．