Question

17．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（5，3），如果點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx+3的對稱點(diǎn)落在x軸上，則k的值是-$\frac{1}{3}$或-3．

Answer 1

分析 求得直線l：y=kx+3與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)（0，3），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出DP=DA=5，然后根據(jù)勾股定理即可求得對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得PA的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得k的值．

解答 解：∵直線y=kx+3交y軸于D（0，3），A（5，3），
設(shè)A點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3的對稱點(diǎn)為P（a，0），則DP=DA=5，
∵OD=3，
∴OP=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴P（4，0）或（-4，0），
∴AP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{9}{2}$，$\frac{3}{2}$）或（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
分別代入y=kx+3求得k=-$\frac{1}{3}$或-3．
故答案為-$\frac{1}{3}$或-3．

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，待定系數(shù)法，求得DP=DA=5是解題的關(guān)鍵．