Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+1與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+k（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=-2x+1交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x₀．
（1）如圖，若x₀=-1．
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；
②求直線y=-2x+1、直線y=x+k與y軸所圍成的△ABC的面積；
（2）若-2＜x₀＜-1，求整數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）①將x=-1代入y=-2x+1，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；
②求出A，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出AC的長，即可得出△ABC的面積；
（2）分別得出當(dāng)x₀=-2以及-1時(shí)k的值，進(jìn)而得出k的取值范圍．

解答 解：（1）①當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2×（-1）+1=3，
∴B（-1，3）．  
將B（-1，3）代入y=x+k，得k=4．
②∵一次函數(shù)解析式為：y=x+4，
∴A（0，4），
∵y=-2x+1，
∴C（0，1），
∴AC=4-1=3，
∴△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}y=-2x+1\\ y=x+k\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1-k}{3}\\ y=\frac{1+2k}{3}\end{array}\right.$，
∴${x_0}=\frac{1-k}{3}$，
∴-2＜$\frac{1-k}{3}$＜-1，
∴4＜k＜7．
整數(shù)k的值為5、6．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．