Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： ；；若m為任意實(shí)數(shù)，則；；若，且，則其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①拋物線開口方向向下，則a＜0．
拋物線對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即ab＜0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0
所以abc＜0．
故①錯(cuò)誤．
②∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=，

∴b=-2a，即2a+b=0，
故②正確；
③∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，
∴函數(shù)的最大值為：a+b+c，
∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，
故③錯(cuò)誤；
④∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-1，0）的右側(cè)
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，
故④錯(cuò)誤；
⑤∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，
∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，

∵b=-2a，
∴x1+x2=2，
故⑤正確．
綜上所述，正確的有②⑤．
故選：C．