Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D為CA上一點(diǎn)，∠DBC=30°，DA=3，AB=

19

，試求cosA與tanA的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：在直角三角形BCD中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到BD=2CD，設(shè)CD=x，則有BD=2x，利用勾股定理表示出BC，由CD+AD表示出AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BC與AC的長(zhǎng)，即可求出tanA與cosA的值．

解答：解：在Rt△BCD中，∠C=90°，∠DBC=30°，
設(shè)CD=x，則有BD=2x，
根據(jù)勾股定理得：BC=

3

x，
∵DA=3，AB=

19

，
∴在Rt△ABC中，BC=

3

x，AC=CD+AD=x+3，
根據(jù)勾股定理得：BC²+AC²=AB²，即3x²+（x+3）²=19，
整理得：2x²+3x-5=0，即（2x+5）（x-1）=0，
解得：x=1（負(fù)值舍去），
∴BC=

3

，AC=4，
則cosA=

AC

AB

=

4

19

=

4 19

19

，tanA=

BC

AC

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識(shí)有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．