Question

如圖所示，點P是等邊△ABC外一點，∠APC=60°，PA、BC交于點D，求證：PA=PB+PC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：在AP上截取PE，使得PE=PC，連接CE，得出等邊三角形PEC，推出AC=BC，∠ACB=60°，求出∠ACE=∠PCB，證△ACE≌△BCP，推出AE=BP，即可得出答案．

解答：證明：在AP上截取PE，使得PE=PC，連接CE，
∵∠APC=60°，
∴△PEC是等邊三角形
∴PC=CE，∠ECP=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠ECP=∠ACB，
∴∠ACE=∠PCB，
在△ACE和△BCP中

AC=BC ∠ACE=∠PCB CE=PC

，
∴△ACE≌△BCP，
∴AE=BP，
∵AP=AE+PE，
∴AP=PB+PC．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目綜合性比較強，難度適中．