Question

用因式分解法解下列方程：
（1）3x²-12x=-12；       
（2）4x²-144=0；     
（3）3x（x-1）=2（x-1）； 
（4）（2x-1）²=（3-x）²．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：（1）先把原方程變形得到x²-4x+4=0，然后利用因式分解法求解；
（2）先把原方程變形得到x²-36=0，然后利用因式分解法求解；
（3）先移項得到3x（x-1）-2（x-1）=0，然后利用因式分解法求解；
（4）先移項得到（2x-1）²-（3-x）²=0，然后利用因式分解法求解．

解答：解：（1）方程整理為x²-4x+4=0，
（x-2）²=0，
所以x₁=x₂=2；
（2）方程整理為x²-36=0，
（x+6）（x-6）=0，
x+6=0或x-6=0，
所以x₁=-6，x₂=6；
（3）3x（x-1）-2（x-1）=0，
（x-1）（3x-2）=0，
x-1=0或3x-2=0，
所以x₁=1，x₂=

2

3

；
（4）（2x-1）²-（3-x）²=0，
（2x-1+3-x）（2x-1-3+x）=0，
2x-1+3-x=0或2x-1-3+x=0，
所以x₁=-2，x₂=

4

3

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．