Question

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件．在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出次品的數(shù)量如下表：

甲	1	1	0	2	1	3	2	1	1	0
乙	0	2	2	0	3	1	0	1	3	1

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
（2）從計(jì)算的結(jié)果來看，在10天總，哪臺(tái)機(jī)床出次品的平均數(shù)較��？哪臺(tái)機(jī)床出次品的波動(dòng)較��？

Answer 1

考點(diǎn)：方差,加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答：解：（1）甲的平均數(shù)是：（1+1+0+2+1+3+2+1+1+0）÷10=1.2；
乙的平均數(shù)是：（0+2+2+0+3+1+0+1+3+1）=1.3；
S²_甲=

1

10

[5×（1-1.2）²+2×（0-1.2）²+2×（2-1.2）²+（3-1.2）²]=0.76；
S²_乙=

1

10

[3×（0-1.3）²+2×（2-1.3）²+2×（3-1.3）²+3×（1-1.3）²]=1.21；

（2）∵

.

x

_甲=1.2，

.

x

_乙=1.3，
∴乙機(jī)床出次品的平均數(shù)較小；
∵S²_甲=0.76，S²_乙=1.215，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴甲機(jī)床出次品的波動(dòng)較�。�

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．