Question

4．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，O為坐標原點，OA與y軸重合，OC與x軸重合，M為BC上點，沿AM折疊矩形使得點B′落在OC上，且知
OA=6，OB′=8，分別求點B和點M坐標．

Answer 1

分析 在直角△OAB′中利用勾股定理即可求得AB′的長，則B、M的橫坐標可以求得，則B點的縱坐標就是A點的縱坐標，由此得出B點的坐標；設(shè)CM=x，則BM=B′M=6-x，在直角△B′CM中利用勾股定理即可列方程求得x的值，從而求得M的縱坐標．

解答 解：在直角△OAB′中，AB′=$\sqrt{O{A}^{2}+OB{′}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
則AB=AB′=10，即B、M的橫坐標是10，
則點B坐標為（10，6）；
設(shè)CM=x，則BM=B′M=6-x，
在直角△B′CM中，B′C=OC-OB′=10-8=2，
B′M2=B′C2+CM2，
則（6-x）²=2²+x²，
解得：x=3．
故M的坐標是（10，$\frac{8}{3}$）．

點評 本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．