Question

如圖，直線l₁的解析式為y=-x+2，l₁與x軸交于點(diǎn)B，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)D（0，5），與直線l₁交于點(diǎn)C（-1，m），且與x軸交于點(diǎn)A
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l₂的解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）首先利用待定系數(shù)法求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)D、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線l₂的解析式；
（2）首先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計(jì)算出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出△ABC的面積即可．

解答：解：（1）∵直線l₁的解析式為y=-x+2經(jīng)過點(diǎn)C（-1，m），
∴m=1+2=3，
∴C（-1，3），
設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
∵經(jīng)過點(diǎn)D（0，5），C（-1，3），
∴

b=5 3=-k+b

，
解得

k=2 b=5

，
∴直線l₂的解析式為y=2x+5；

（2）當(dāng)y=0時，2x+5=0，
解得x=-

5

2

，
則A（-

5

2

，0），
當(dāng)y=0時，-x+2=0
解得x=2，
則B（2，0），
△ABC的面積：

1

2

×（2+

5

2

）×3=

27

4

．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．