Question

如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠EDF=50°．則∠A的度數(shù)為（　�。�

• A、65°
• B、80°
• C、40°
• D、30°

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：計(jì)算題,整體思想

分析：由∠EDF=50°可得∠BDE+∠CDF=130°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠B+∠C，就可求出∠A．

解答：解：∵BD=BE，CD=CF，
∴∠BDE=∠BED，∠CDF=∠CFD．
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠EDF=50°，
∴∠BDE+∠CDF=130°．
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，
∴∠B+∠BDE+∠BED+∠C+∠CDF+∠CFD=360°．
∴∠B+∠C+2∠BDE+2∠CDF=360°．
∴∠B+∠C+260°=360°．
∴∠B+∠C=100°．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=80°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、平角的定義等知識(shí)，考查了整體思想，屬于基礎(chǔ)題．