如圖，點P是等腰△ABC的底邊BC上的點，以AP為腰在AP的兩側(cè)分別作等腰△AFP和等腰△AEP，且∠APF=∠APE=∠B，PF交AB于點M，PE交AC于點N，連接MN．
求證：MN∥BC．
證明：∵△ABC、△AFP和△AEP是等腰三角形，
∴AF=AP，∠F=∠APN，∠FAM=∠PAN，
在△AFM和△APN中，
∵
∠F=∠APN
AF=AP
∠FAM=∠PAN

∴△AFM≌△APN（ASA），
∴AM=AN．
∴∠AMN=∠B，
∴MN∥BC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y=x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：D、E為BC邊上的點，AD=AE，BD=EC．求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，若∠ADB=93°，則∠A=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD為△ABC的高，∠B=2∠C，BD=5，BC=20．求AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

探究問題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個頂點在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；

（2）知識遷移：
①請你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖（C），已知點P為等邊△ABC外接圓的
BC
上任意一點．求證：PB+PC=PA；
②根據(jù)（2）①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費馬點和費馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在
BC
上任取一點P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______；
第三步：請你根據(jù)（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費馬點P，并請指出線段______的長度即為△ABC的費馬距離．

（3）知識應(yīng)用：
2010年4月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現(xiàn)選取一點P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為2，點P和Q分別從A和C兩點同時出發(fā)，做勻速運動，且它們的速度相同．點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，設(shè)PQ與直線AC相交于點D，作PE⊥AC于E，當P和Q運動時，線段DE的長是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

邊長為4的正三角形的高為（　　）
A．2B．4C．
3
D．2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等邊三角形ABC的邊長是4
3
，三角形內(nèi)有一點O，且OA=OB=OC，則OA=______．

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同步練習(xí)冊答案