Question

【題目】如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點(diǎn)，對于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 當(dāng)E，F，G，H是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形

B. 當(dāng)E，F，G，H是各條線段的中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形

C. 當(dāng)E，F，G，H是各條線段的中點(diǎn)，且AB=CD時(shí)，四邊形EFGH為菱形

D. 當(dāng)E，F，G，H不是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：A.用三角形的中位線定理判斷四邊形EFGH的形狀；B.判斷四邊形EFGH的內(nèi)角能否為直角；C.根據(jù)菱形的定義判斷；D.當(dāng)AD＝3DH，BD＝3DE，AC＝3CG，BC＝3CF時(shí)判斷四邊形EFGH是平行四邊形.

詳解：如圖1，∵E，F，G，H分別是線段BD，BC，AC，AD的中點(diǎn)，

∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，

∴EF＝GH，FG＝HE，∴四邊形EFGH為平行四邊形.

則A正確；

如圖2，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，∠1＝90°，

∠1>∠2>∠EHG，∴四邊形EHGF不可能是矩形，則B錯(cuò)誤；

AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四邊形EFGHB是菱形.

則C正確；

如圖3，當(dāng)E，F，H，G是相應(yīng)線段的三等分點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形.

∵E，F，H，G是相應(yīng)線段的三等分點(diǎn)，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，

， ，∴EH＝FG，

又∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，則D正確.

故選B.