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【題目】如圖1,折疊矩形,具體操作:①點邊上一點(不與、重合),把沿所在的直線折疊,點的對稱點為點;②過點對折,折痕所在的直線交于點點的對稱點為

1)求證:

2)若,

①點在移動的過程中,求的最大值.

②如圖2,若點恰在直線上,連接,求線段的長.

【答案】1)見解析;(2的最大值為;

【解析】

1)由矩形和折疊的性質可知,然后通過得出,則可證明結論;

2,則,根據相似三角形的性質有,進而可表示出DG的長度,然后利用二次函數的性質求最大值即可;

3)連接DH,則,先通過勾股定理求出CF,CE,進而在中,利用勾股定理求出x的值,進而可求DE,DG,EG的長度,然后利用求出DM的長度,最后利用即可求解.

1)∵四邊形ABCD是矩形,

由折疊的性質可知, ,,

,

,

;

2,則,

由(1)知:

,

),

故當時,取到最大值為;

②連接DH,

,則,

由折疊的性質可知,BF=AB=3,BC=5,

中,

中,

,

解得,

DE=4

知:

垂直平分DH,

DH=2DM,

,

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,過正方形的頂點,且與相切于點分別交兩點,連接并延長交于點

1)求證

2)連接于點,連接,若的長.

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【題目】某數學興趣小組學過銳角三角函數后,到市龍源湖公園測量塑像“夸父追日”的高度,如圖所示,在A處測得塑像頂部D的仰角為45°,塑像底部E的仰角為30.1°,再沿AC方向前進10m到達B處,測得塑像頂部D的仰角為59.1°.求塑像“夸父追日”DE高度.(結果精確到0.1m.參考數據:sin30.1°≈0.50,cos30.1°≈0.87,tan30.1°≈0.58,sin59.1°≈0.86,cos59.1°≈0.51,tan59.1°≈1.67

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1)求證:CDDP

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【題目】疫情無情人有情,愛心捐款傳真情.疫情期間,某企業(yè)員工積極參加獻愛心活動,該企業(yè)率先捐款的50名員工的捐款情況統(tǒng)計如下表:

金額/

50

100

200

500

100

人數

6

17

14

8

5

則他們捐款金額的平均數、中位數、眾數分別是(  。

A.276100,200B.276200,100C.370100,100D.370,200,100

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【題目】如圖,A,B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是24,則OAB的面積是( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】我國第一艘國產航空母艦山東艦20191217日在海南三亞某軍港交付海軍,中國海軍正式邁入雙航母時代.如圖,在一次海上巡航任務中,山東艦由西向東航行,到達處時,測得小島位于它的北偏東方向,再航行一段距離到達處,測得小島位于它的北偏東方向,且與山東艦相距海里。求山東艦從航行了多少海里?(精確到(參考數據:,,,)

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