Question

一個(gè)四位數(shù)具有這樣的性質(zhì)：用它的后兩位數(shù)去除這個(gè)四位數(shù)得到一個(gè)完全平方數(shù)（如果它的十位數(shù)字是0，就只用個(gè)位數(shù)字去除），且這個(gè)完全平方數(shù)正好是前兩位數(shù)加1的平方，則具有上述性質(zhì)的四位數(shù)共有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方式

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)這樣的四位數(shù)為100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）²=a²+2a+1，即可解答．

解答：解：設(shè)這樣的四位數(shù)為100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）²=a²+2a+1，
則100a+b=（a+1）²b=a²b+2ab+b，可得：100=b（a+2），于是，b=

100

a+2

，a+2=

100

b

，
而10≤a≤99，可求得a=18，23，48，98．故b=5，4，2，1．故這樣四位數(shù)有四個(gè)，分別是：
1805，2304，4802，9801．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，難度較大，關(guān)鍵是正確設(shè)出四位數(shù)的表示形式然后再進(jìn)行解答．