Question

求證：若兩條直線平行，則一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相垂直．
（要求畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知條件、求證和證明過(guò)程）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的和是180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出這對(duì)同旁?xún)?nèi)角和的一半是90°，即可求證一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直．

解答：解：如圖，已知AB∥CD，OP，MN分別平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G點(diǎn)，
求證：MN⊥OP．
證明：∵AB∥CD，
∴∠BOM+∠OMD=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
∵M(jìn)N、OP分別是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠POM+2∠NMO=180°，
∴∠POM+∠GMO=90°，
∴∠MGO=90°，
∴MN⊥OP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．