Question

平面內(nèi)兩條直線AB、CD互相平行，在兩直線外取一點(diǎn)P（如圖），

（1）如圖（1），請直接寫出∠A，∠P，∠C之間存在的等量關(guān)系（不寫理由）；
（2）如圖（2），寫出∠A，∠P，∠C之間存在的等量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖（3），請直接寫出∠A，∠P，∠C之間存在的等量關(guān)系（不寫理由）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；
（2）過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠APE，∠C=∠CPE，再根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE等量代換即可得解；
（3）過點(diǎn)P作PE∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．

解答：解：（1）∠A+∠C+∠P=360°；

（2）∠A+∠C=∠P．
證明如下：過點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行），
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠APC=∠APE+∠CPE，
∴∠APC=∠A+∠C；

（3）∠P=∠C-∠A．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目，過拐點(diǎn)作平行線是解題的關(guān)鍵．