Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與直線l₂：y=

4

3

x的交點(diǎn)為C（a，4）． 
（1）求直線l₁的解析式；
（2）如果以點(diǎn)O，D，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將直線l₁沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l₃，點(diǎn)P（m，n）為直線l₂上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與直線l₁，l₃交于M，N．當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）把C（a，4）代入y=

4

3

x求得a的值得出C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l₁的解析式；
（2）過(guò)C點(diǎn)作OB的平行線，使BD=OB的點(diǎn)是D₁（3，2），D₂（3，6），過(guò)（3，6）作關(guān)于B點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)為D₃（-3，-2）；
（3）先求得直線l₃的解析式，然后求得與直線l₂的交點(diǎn)，即可判斷出m的取值；

解答：解：（1）∵直線l₂：y=

4

3

x經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（a，4），
∴

4

3

a=4，即a=3，
∴點(diǎn)C（3，4），
設(shè)直線l₁的解析式為y=kx+b，
∵直線l₁與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，4），
∴將A與C代入得：

-3k+b=0 3k+b=4.

，
解得：

k= 2 3 b=2.

，
則直線l₁的解析式為y=

2

3

x+2；

（2）∵B（0，2），C（3，4），
∴過(guò)C點(diǎn)作OB的平行線，使BD=OB的點(diǎn)是D₁（3，2），D₂（3，6），
過(guò)（3，6）作關(guān)于B點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)為D₃（-3，-2），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，2），（3，6）或（-3，-2）；

（3）∵直線l₁y=

2

3

x+2向下平移3個(gè)單位，
∴直線l₃為：y=

2

3

x-1，
∵C（3，4），
∴直線l₂為：y=

4

3

x，
解

y= 4 3 x y= 2 3 x-1

得

x=- 3 2 y=-2

，
∴直線l₂與直線l₃的交點(diǎn)為（-

3

2

，-2），
∵直線l₁與直線l₂的交點(diǎn)為C（3，4），
∴-

3

2

≤m≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線交點(diǎn)的性質(zhì)、待定系數(shù)法的應(yīng)用，直線平移的特點(diǎn)、平行四邊形的判定以及對(duì)稱點(diǎn)的求得等，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵；