如圖,正方形ABCD中,AB=4,AE=1,點P是對角線BD上一動點,當△APE的周長最小時,過B,P,E三點的圓的直徑為
 
考點:三角形的外接圓與外心,正方形的性質(zhì),軸對稱-最短路線問題
專題:
分析:連接AC,由正方形的性質(zhì)可知A和C關(guān)于BD對稱,再連接CE交BD為P,則此時三角形APE的周長最小,求出P的坐標,即可求出答案.
解答:解:連接AC,連接CE交BD為P,如圖所示建立平面直角坐標系,過P作PN⊥x軸于N,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴直線BD是正方形的一條對稱軸,
∴此時三角形APE的周長最小,
∵AE=1,AB=BC=4,
∴BE=3,
由題意知:C(0,4),B(0,0),D(-4,4),E(-3,0),
設P的坐標為(x,y),
設直線BD的解析式為y=kx,
把D(-4,4)代入得:4=-4k,
解得:k=-1,
即y=-x,
∴∠PBA=45°,∠BPN=45°,
∴BN=PN,
作BM⊥PB交圓于M,
則PM為圓的直徑,
∠MBN=∠NMB=45°,
∴PM=2PN,
設直線CE的解析式是y=ax+c,
把C(0,4),E(-3,0)代入得:
4=c
0=-3a+c
,
解得:a=
4
3
,c=4,
即直線CE的解析式是y=
4
3
x+4,
解方程組
y=-x
y=
4
3
x+4
得:
x=-
12
7
y=
12
7
,
即P的坐標是(-
12
7
,
12
7
),
∴PN=
12
7
,
∴PM=2PN=
24
7

故答案為:
24
7
點評:本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,軸對稱-最短路線問題,正方形性質(zhì),圓周角定理等知識點的應用,題目比較好,但是難度偏大.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

閱讀下面的解體過程,根據(jù)要求回答下列問題.
化簡:
a
b-a
b2-2ab+a2b
a
(b<a<0)
解:原式=
a
b-a
b(b-a)2
a

=
a(b-a)
a-a
b
a
    ②

=a•
1
a
ab
      ③
=
ab
         ④
(1)上述解答過程從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出代號
 

(2)錯誤的原因是什么?
(3)請你寫出正確的解法.

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因式分解:x3+x2-11x-3.

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已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D.求證:AD∥BC(用兩種不同的方法證明)

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在△ABC中,若a2=b2-c2,則△ABC是
 
三角形,
 
是直角.

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如圖,正方形OABC中頂點B在一雙曲線上,請在圖中畫出一條過點B的直線,使之與雙曲線的另一支交于點D,且滿足線段BD最短.

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如圖,兩同心圓的圓心為A,大圓的弦AB切小圓于P,兩圓的半徑分別為2和1.若用陰影部分圍成一個圓錐,則該圓錐的底面半徑為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

把(
1
2
-2、20130、(-2)3這三個數(shù)按從小到大的順序排列為
 
 
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,用一根長40cm的鐵絲圍成一個長方形,若長方形的寬比長少2cm,則這個長方形的面積為(  )
A、90cm2
B、96cm2
C、99cm2
D、100cm2

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