（1）如圖①，請用尺規(guī)作圖作出圓的一條直徑EF（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖②，A、B、C、D為圓上四點，AD∥BC，AD＜BC．
①求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
②請只用無刻度的直尺，畫出圓的一條直徑MN（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．
考點：作圖—復(fù)雜作圖,等腰梯形的判定,垂徑定理
專題：
分析：（1）利用垂徑定理的推論作出一條弦的垂直平分線，必過圓心；
（2）①利用平行線的性質(zhì)以及利用圓周角定理得出AB=CD，進(jìn)而得出即可；
②連接梯形對角線，并延長BA，CD，進(jìn)而得出兩交點，連線即為所求．
解答：（1）解：如圖所示：作任意弦的垂直平分線，EF即為所求；

（2）①證明：連接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∴
AB
=
CD
，
∴AB=CD，
∵AD∥BC，AD＜BC，
∴四邊形ABCD是梯形，
∴四邊形ABCD是等腰梯形；

②解：如圖②所示：延長BA、CD交于G，AC、BD交于H，作GH交圓于M、N．
點評：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及等腰梯形的判定等知識，正確利用垂徑定理推論得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+6x-10．
（1）利用配方法將它改寫成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）寫出其開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（3）畫出其圖象；
（4）寫出其圖象與二次函數(shù)y=-
1
2
x2的圖象的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為有理數(shù)，且m2+2n2-2mn+8n+16=0，求m、n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A的坐標(biāo)為（0，2），點P（m，n）是拋物線上的一個動點．
（1）①如圖1，過動點P作PB⊥x軸，垂足為B，連接PA，求證：PA=PB；
②如圖2，設(shè)C的坐標(biāo)為（2，5），連接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（2）如圖3，過動點P和原點O作直線交拋物線于另一點D，若AP=2AD，求直線OP的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡再求值：
3x-3
x2-1
÷
3x
x+1
-
1
x-1
（代入你喜歡的一個數(shù)求值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
1
2
24
-
3
×2
2
；
（2）（
3
-2）（2+
3
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，分別以AB、AC為邊，向△ABC外作正三角形、正四邊形、正五邊形，BE、CD相交于點O．
①如圖甲，求證：△ABE≌△ADC；
②探究：如圖甲，∠BOC的度數(shù)為
 
；如圖乙，∠BOC的度數(shù)為
 
；如圖丙，∠BOC的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
x+2
=4，則（x+13）的立方根是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2-4x+a的最大值為1，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案