Question

【題目】（1）如圖甲，，與的關系是什么？并寫出推理過程；

（2）如圖乙，，直接寫出與的數量關系_______________________；

（3）如圖丙，，直接寫出與的數量關系_____________________．

Answer 1

【答案】（1）∠BEC＝∠1＋∠3，理由見解析；（2）∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5；（3）∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7

【解析】

（1）過點E作EF∥AB，如圖甲，根據平行公理的推論可得AB∥CD∥EF，然后根據平行線的性質和角的和差可得結論；

（2）分別過點E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如圖乙，根據平行公理的推論可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，然后根據平行線的性質和角的和差可得結論；

（3）分別過點E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如圖丙，根據平行公理的推論可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行線的性質和角的和差可得結論．

解：（1）∠BEC＝∠1+∠3．

理由如下：過點E作EF∥AB，如圖甲，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，

∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；

（2）分別過點E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如圖乙，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，

∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，

∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；

故答案為：∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5；

（3）分別過點E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如圖丙，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，

∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，

∴∠2+∠4+∠6

＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠KMN+∠KPQ+∠QPC

＝∠1+∠EGH+∠HGM+∠LKM+∠LKP+∠7

＝∠1+∠3+∠5+∠7．

故答案為：∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．