Question

13．某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為1萬元，其原材料成本價（含設備損耗等）為0.55萬元，同時在生產過程中平均每生產一件產品有1噸的廢渣產生．為達到國家環(huán)保要求，需要對廢渣進行脫硫、脫氮等處理．現有兩種方案可供選擇．
方案一：由工廠對廢渣直接進行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費為0.05萬元，并且每月設備維護及損耗費為20萬元．
方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費．
（1）設工廠每月生產x件產品，每月利潤為y萬元，分別求出用方案一和方案二處理廢渣時，y與x之間的函數關系式（利潤=總收入-總支出）；
（2）求出每月生產多少件產品，兩種方案的利潤相同？
（3）若每月生產600件產品，則方案一使每月利潤更大．（填“一”或“二”）

Answer 1

分析 （1）首先設工廠每月生產x件產品，由題意可得方案一的等量關系是：利潤=產品的銷售價-成本價-處理廢渣的費用-設備的維護和損耗的費用，方案二的等量關系是：利潤=產品的銷售價-成本價-處理廢渣的費用．
（2）當所獲得的利潤一樣時，可得方程x-0.55x-0.05x-20=x-0.55x-0.1x，再解即可；
（3）可將（1）中得出的關系式進行比較，判斷出不同的自變量的取值范圍內哪個方案最省錢．

解答 解：（1）因為工廠每月生產x件產品，每月利潤為y萬元，由題意得：
選擇方案一時，月利潤為y₁=x-0.55x-0.05x-20=0.4x-20（x≥50），
選擇方案二時，月利潤為y₂=x-0.55x-0.1x=0.35x（x≥0）；
（2）由題意得：
x-0.55x-0.05x-20=x-0.55x-0.1x，
解得：x=400．
答：當工廠每月生產400件產品時，兩種方案所獲得的利潤一樣．
（3）若y₁＞y₂，即0.4x-20＞0.35x，
解得x＞400，
則當月生產量大于400件時，選擇方案一所獲得利潤較大；
則當月生產量等于400件時，兩種方案所獲得利潤一樣大；
則當月生產量小于400件時，選擇方案二所獲得利潤較大；
若每月生產600件產品，則方案一使每月利潤更大．
故答案為：一．

點評 本題考查了一次函數的應用，解題關鍵是要列出方案一與方案二的函數關系式．