18．古算趣題：“笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭．有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足．借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服．”若設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（x-2）2+（x-4）2=x2．

分析 設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可得，則房門的寬為x-4，高為x-2，對(duì)角線長(zhǎng)為x，然后根據(jù)勾股定理列出方程．

解答 解：設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，
由題意得，（x-2）2+（x-4）2=x2．
故答案為：（x-2）2+（x-4）2=x2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出各個(gè)邊的長(zhǎng)度以及勾股定理的應(yīng)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)P，Q，C，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…
（1）按此規(guī)律寫出第6個(gè)單項(xiàng)式-32x6y；
（2）試猜想第n個(gè)單項(xiàng)式為（-1）n+12n-1xny．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．解下列方程：
（1）x2-4x+1=0         
（2）3x2-2x-1=0；            
（3）（x+3）2=2（x+3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若點(diǎn)A（a，b）在雙曲線$y=\frac{3}{x}$上，則代數(shù)式ab-4的值為（　�。�
A．-12B．-7C．-1D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列等式中，是一元一次方程的有（　　）個(gè)
①x=0；②x+$\frac{1}{x}$-2=0；③2x+6y=15；④x2-2x-3=0；⑤3x-2x=100．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．分解因式：
（1）2n2（m-2）+8（2-m）                   
（2）-8a2b+2a3+8ab2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）（-$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）0=1
（2）[（x2）3]2=x8
（3）（a+b）（b+a）=a2+2ab+b2
（4）（-2a）3÷a=-8a2．
A．1B．3C．2D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．解方程組
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{y=2x+1}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}x-y=5\\ x+y=3.\end{array}\right.$．

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