Question

9．觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：xy，-2x²y，4x³y，-8x⁴y，16x⁵y，…
（1）按此規(guī)律寫出第6個(gè)單項(xiàng)式-32x⁶y；
（2）試猜想第n個(gè)單項(xiàng)式為（-1）ⁿ⁺¹2^n-1xⁿy．

Answer 1

分析 （1）通過觀察題意可得：6為偶數(shù)，單項(xiàng)式為負(fù)數(shù)．x的指數(shù)為6時(shí)，2的指數(shù)為5，由此可解出本題；
（2）通過觀察題意可得：n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為負(fù)數(shù)．x的指數(shù)為n時(shí)，2的指數(shù)為（n-1），由此可解出本題．

解答 解：（1）∵當(dāng)n=1時(shí)，xy，
當(dāng)n=2時(shí)，-2x²y，
當(dāng)n=3時(shí)，4x³y，
當(dāng)n=4時(shí)，-8x⁴y，
當(dāng)n=5時(shí)，16x⁵y，
∴第6個(gè)單項(xiàng)式是-2^6-1x⁶y，即-32x⁶y．
故答案為：-32x⁶y．

（2）∴n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為負(fù)數(shù)．x的指數(shù)為n時(shí)，2的指數(shù)為n-1，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的單項(xiàng)式為2^n-1xⁿy，
該單項(xiàng)式為（-1）ⁿ⁺¹2^n-1xⁿy．
故答案為：（-1）ⁿ⁺¹2^n-1xⁿy．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出各式子的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．