已知方程x2+ax+1=b的根是自然數(shù)，證明：a2+b2的值是合數(shù)．
考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)
專題：證明題
分析：首先利用根與系數(shù)關(guān)系得出
x1+x2=-a
x1x2=b+1
，進(jìn)而得出a2+b2的值，即可得出答案．
解答：解：設(shè)x1，x2是原方程的兩根，則
x1+x2=-a
x1x2=b+1
，
由上式得：
a2+b2=（
x
2
1
+1）（
x
2
2
+1），
因?yàn)閤1、x2都是正整數(shù)，
所以a2+b2是合數(shù)．
點(diǎn)評：此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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