【題目】如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，若矩形紙片的寬AB=4，則折痕BM的長(zhǎng)為( )

A.B.C.8D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)可得BE=AB，A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，可得∠EA′B=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠EBA′=60°，進(jìn)而可得∠ABM=30°，在Rt△ABM中，利用∠ABM的余弦求出BM的長(zhǎng)即可.

∵對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，AB=4，

∴BE=AB=2，∠BEF=90°，

∵把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A’處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，

∴A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，

∴∠EA′B=30°，

∴∠EBA′=60°，

∴∠ABM=30°，

∴在Rt△ABM中，AB=BMcos∠ABM，即4=BMcos30°，

解得：BM=，

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：兩條長(zhǎng)度相等，且它們所在的直線互相垂直的線段，我們稱(chēng)其互為“等垂線段”．

知識(shí)應(yīng)用：在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE<AC， ∠ACB=∠AED=90°，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE．

（1）如圖1，當(dāng)AE在線段AC上時(shí)，線段PC與線段PE是否互為“等垂線段”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）如圖2，將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D落在AB邊上，請(qǐng)說(shuō)明線段PC與線段PE互為“等垂線段”．

拓展延伸：（3）將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，若BC=3，DE=1，求PC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師能立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù)．

（1）如果小玲想的數(shù)是，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；

（2）如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85，那么魔術(shù)師立刻說(shuō)出小明想的那個(gè)數(shù)是：__________；

（3）觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說(shuō)出他們想的那個(gè)數(shù)．若設(shè)觀眾心想的數(shù)為，請(qǐng)你按照魔術(shù)師要求的運(yùn)算過(guò)程列代數(shù)式并化簡(jiǎn)，再用一句話說(shuō)出這個(gè)魔術(shù)的奧妙．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)C為直徑BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，

（Ⅰ）如圖①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，BC=10，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了預(yù)防新冠肺炎，某藥店銷(xiāo)售甲、乙兩種防護(hù)口罩，已知甲口罩每袋的售價(jià)比乙口罩多5元，小明從該藥店購(gòu)買(mǎi)了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花費(fèi)115元．

（1）求該藥店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)分別為多少元？

（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，藥店決定用不超過(guò)8000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩共400袋．已知甲口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.2元，乙口罩每袋的進(jìn)價(jià)為17.8元，要使藥店獲利最大，應(yīng)該購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（m，3）、B（6，n）在雙曲線y＝（x＞0）上，直線y＝ax+b經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并與x軸、y軸分別相交手C、D兩點(diǎn)，已知S△OAB＝8．

（1）求雙曲線y＝的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求△COD的周長(zhǎng)；

（3）直接寫(xiě)出不等式-ax＞b的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，．

（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求證：；

（3）在上取一點(diǎn)，若，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，射線AM上有一點(diǎn)B，AB＝6．點(diǎn)C是射線AM上異于B的一點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥AM，且CD＝AC．過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AD，交射線AM于E. 在射線CD取點(diǎn)F，使得CF＝CB，連接AF并延長(zhǎng)，交DE于點(diǎn)G．設(shè)AC＝3x．

（1） 當(dāng)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求AD、DF的長(zhǎng)．(用關(guān)于x的代數(shù)式表示)

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△AFD是等腰三角形．

（3）若將△DFG沿FG翻折，恰使點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線AM上，連接，．此時(shí)x的值為 （直接寫(xiě)出答案）

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