【題目】如圖(1),在矩形ABCD中,AB=6,sin∠BAC=
(1)BC長(zhǎng)=_____;
(2)若點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn),當(dāng)△PCD是等腰三角形時(shí),求AP的長(zhǎng);
(3)如圖(2),點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),且PE⊥PD.則:①=_____;
②如圖(3)分別以PE、PD為邊作矩形PEFD,若AP=2,求CF的長(zhǎng).
【答案】(1)8(2)4或5或(3)
【解析】
(1)先根據(jù)在矩形ABCD中,AB=6,sin∠BAC=則=,再設(shè)BC=4x,AC=5x,最后用勾股定理求解;
(2)由(1)知,AC=5x=5×2=10.要使△PCD是等腰三角形,有3種情況,CP=CD,PD=PC,DP=DC,依次求解;
(3)①如圖(3),過(guò)P作MN⊥BC交BC、AD于N、M,則MN∥CD,再根據(jù)==,
設(shè),PM=x,AM=x,再求出△DMP∽△PNE,最后得=;
②如圖(3),連接PF,DE,記PF與DE的交點(diǎn)為O,連接OC,然后四邊形ABCD和PEFD是矩形,得∠ADC=∠PDF=90°,求出∠ADP=∠CDF,根據(jù)在矩形PEFD中,PF=DE,得OC=OP=OF,再得∠PAD=∠FCD,證明△ADP∽△CDF,得==,最后求出CF.
(1)如圖(1),在矩形ABCD中,AB=6,sin∠BAC=
則=,
故設(shè)BC=4x,AC=5x.
由勾股定理知,AC2=AB2+BC2,即25x2=16x2+36,
解得x=2(舍去負(fù)值)
故BC=4×2=8.
故答案是:8;
(2)由(1)知,AC=5x=5×2=10.
要使△PCD是等腰三角形,
①當(dāng)CP=CD時(shí),AP=AC﹣CP=10﹣6=4,
②當(dāng)PD=PC時(shí),∠PDC=∠PCD,
∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°,
∴∠PAD=∠PDA,
∴PD=PA,
∴PA=PC,
∴AP=AC=5,
③當(dāng)DP=DC時(shí),如圖(2),過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AC于Q,則PQ=CQ,
∵S△ADC=ADDC=ACDQ,
∴DQ=,
∴CQ=,
∴PC=2CQ=,
∴AP=AC﹣PC=10﹣=;
所以,若△PCD是等腰三角形時(shí),AP=4或5或;
(3)①如圖(3),過(guò)P作MN⊥BC交BC、AD于N、M,則MN∥CD.
∴==,
∴PM=x,AM=x,
∴PN=4﹣x,DM=8﹣x.
∵∠MPD+∠MDP=∠MPD+∠NPE=90°,
∴∠MDP=∠NPE.
又∵∠DMP=∠PNE=90°,
∴△DMP∽△PNE.
∴====2,
∴=.
故答案是:;
②如圖(3),連接PF,DE,記PF與DE的交點(diǎn)為O,連接OC,
∵四邊形ABCD和PEFD是矩形,
∴∠ADC=∠PDF=90°,
∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF,
∴∠ADP=∠CDF,
∵∠BCD=90°,OE=OD,
∴OC=ED,
在矩形PEFD中,PF=DE,
∴OC=PF,
∵OP=OF=PF,
∴OC=OP=OF,
∴∠OCF=∠OFC,∠OCP=∠OPC,
∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°,
∴2∠OCP+2∠OCF=180°,
∴∠PCF=90°,
∴∠PCD+∠FCD=90°,
在Rt△ADC中,∠PCD+∠PAD=90°,>
∴∠PAD=∠FCD,
∴△ADP∽△CDF,
∴==,
∵AP=,
∴CF=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】西南大學(xué)附中一年一度的“繽紛節(jié)”受到社會(huì)各界的高度贊揚(yáng),2018年12月14日西南大學(xué)附中成功舉辦了第十八屆繽紛節(jié),為成功籌辦此次繽紛節(jié),學(xué)校后勤工作人員進(jìn)行了繁瑣細(xì)致地準(zhǔn)備工作,為了搭建舞臺(tái)、后勤服務(wù)平臺(tái)和安排全校師生及家長(zhǎng)朋友們的座位,學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)鋼材1380根,購(gòu)買(mǎi)膠板凳2300個(gè).現(xiàn)安排A,B兩種型號(hào)的貨車(chē)共10輛運(yùn)往學(xué)校,已知一輛A型貨車(chē)可以用150根鋼材和200個(gè)板凳裝滿(mǎn),一輛B型貨車(chē)可以用120根鋼材和350個(gè)板凳裝滿(mǎn),并且一輛A型貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)為500元,一輛B型貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)為520元;設(shè)運(yùn)輸鋼材和板凳的總費(fèi)用為y元,租用A型貨車(chē)x輛.
(1)試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)按要求有哪幾種運(yùn)輸方案,運(yùn)費(fèi)最少為多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】積極響應(yīng)市委市政府“加快建設(shè)綠水青山的美麗樂(lè)山”的號(hào)召,我市某街道決定從備選的五種樹(shù)中選購(gòu)一種進(jìn)行栽種.為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民,進(jìn)行“我最喜歡的一種樹(shù)”的調(diào)查活動(dòng)(每人限選其中一種樹(shù)),并將調(diào)查結(jié)果整理后,繪制成如圖所示兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題:
(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為______;
(2)請(qǐng)將條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹(shù)”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民2萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)這2萬(wàn)人中最喜歡玉蘭樹(shù)的有多少人.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1, 的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)坐標(biāo)為(7,6),點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);
(2)在(1)的條件下,
①請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
②點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,則周長(zhǎng)的最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)= ,= ;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)>時(shí),x的取值范圍是 ;
(3)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E,當(dāng):=3:1時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊,等邊.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF.試說(shuō)明AC=EF;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自古以來(lái),人類(lèi)對(duì)于蜜蜂的勤勞以及蜂巢的巧妙精準(zhǔn)無(wú)不贊揚(yáng)有加.從生物學(xué)鼻祖亞里士多德,到數(shù)學(xué)家帕普斯,以及近代的生物學(xué)家達(dá)爾文都曾留下了贊美的詩(shī)句.工蜂分泌蜂蠟筑成蜂窩,作為蜂王產(chǎn)卵、工蜂育幼以及存放蜂蜜、花粉的貯藏室.從正面來(lái)看,蜂巢是由許多正六邊形連結(jié)而成,正六邊形是能夠不重疊地鋪滿(mǎn)一個(gè)平面的三種正多邊形之一,另外兩種分別是正方形和正三角形.
(1)一根長(zhǎng)12的鐵絲分別圍成正三角形,正方形,正六邊形,請(qǐng)同學(xué)們直接寫(xiě)出圍成圖形的面積: , , ;
(2)在(1)的條件下,比較圍成圖形面積的大;
(3)通過(guò)以上計(jì)算,當(dāng)面積一定時(shí),耗材最少的圖形是 (填:正三角形、正方形、正六邊形).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】義安中學(xué)工會(huì)“三八婦女節(jié)”共籌集會(huì)費(fèi)1800元,工會(huì)決定拿出不少于270元,但不超過(guò)300元的資金為“優(yōu)秀女職工”購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品,其余的錢(qián)用于給50位女職工每人買(mǎi)一瓶洗發(fā)液或護(hù)發(fā)素,已知每瓶洗發(fā)液比每瓶護(hù)發(fā)素貴9元,用200元恰好可以買(mǎi)到2瓶洗發(fā)液和5瓶護(hù)發(fā)素.
(1)求每瓶洗發(fā)液和每瓶護(hù)發(fā)素價(jià)格各是多少元?
(2)有幾種購(gòu)買(mǎi)洗發(fā)液和護(hù)發(fā)素的方案?哪種方案用于為“優(yōu)秀女職工”購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的資金更充足?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八(1)班組織了一次食品安全知識(shí)競(jìng)賽,甲、乙兩隊(duì)各5人的成績(jī)?nèi)绫硭?/span>(10分制).
數(shù)據(jù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |||||
甲 | 8 | 10 | 9 | 6 | 9 | 9 | 1.84 | |
乙 | 10 | 8 | 9 | 7 | 8 | 8 | 1.04 |
(1)補(bǔ)全表格中的眾數(shù)和中位數(shù)
(2)并判斷哪隊(duì)的成績(jī)更穩(wěn)定?為什么?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com