Question

6．已知：點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交外接圓于D．則DB與DI相等嗎？為什么？

Answer 1

分析 由三角形內(nèi)心的定義可知∠1=∠4，∠2=∠3，由圓周角定理可知∠4=∠5，于是可求得∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD，故此ID=BD．

解答 解：ID=BD．
理由：如圖所示：連接BI．

由三角形的外角的性質(zhì)可知：∠1+∠2=∠BIA．
∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠1=∠4，∠2=∠3．
又∵∠4=∠5，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．
∴ID=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是三角形的內(nèi)心、圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)，證得由三角形的內(nèi)心的定義得到∠1=∠4，∠2=∠3是解題的關(guān)鍵．