【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:四邊形BEDF為菱形;

(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面積.

【答案】(1)見解析;(2)24.

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的和菱形的判定證明即可;

(2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及菱形的面積解答即可.

證明:(1)DEBC,DFAB,

∴四邊形BFDE是平行四邊形,

BD是△ABC的角平分線,

∴∠EBD=DBF,

DEBC,

∴∠EDB=DBF,

∴∠EBD=EDB,

BE=ED,

∴平行四邊形BFDE是菱形;

(2)連接EF,交BDO,

∵∠BAC=90°,C=30°

∴∠ABC=60°,

BD平分∠ABC,

∴∠DBC=30°,

BD=DC=12,

DFAB,

∴∠FDC=A=90°,

DF=,

RtDOF中,OF=,

∴菱形BFDE的面積=×EFBD×12×4=24

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,依次連接第1個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到第1個(gè)菱形,再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第2個(gè)矩形,再依次連接矩形各邊的中點(diǎn)得到第2個(gè)菱形,按照此方法繼續(xù)下去.若第1個(gè)矩形的周長為1,則第2個(gè)矩形的周長為______;若第1個(gè)矩形的面積為1,則第個(gè)菱形的面積為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游,推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(如圖所示):

某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+1x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+bx-3a(a>0)經(jīng)過點(diǎn)A將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度,得到點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求拋物線的對稱軸;

(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,MABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分BNAN于點(diǎn)N,延長BNAC于點(diǎn)D,已知AB=10,AC=16.

1)求證:BN=DN;

2)求MN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“表1”為初三(1)班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,則下列說法正確的是(

成績(分)

70

80

90

男生(人)

5

10

7

女生(人)

4

13

4

A.男生的平均成績大于女生的平均成績

B.男生的平均成績小于女生的平均成績

C.男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)

D.男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某射擊教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況,從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試,相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計(jì)如下:

命中環(huán)數(shù)

6

7

8

9

10

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

0

1

3

1

0

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

2

0

0

2

1

1)試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定?

3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙射擊成績的方差會(huì)   .(填變大、變小不變

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+cb,c為常數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3,1,點(diǎn)C0,4,頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作ABx軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.

1求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);

2若將該二次函數(shù)圖象向下平移mm>0個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部不包括ABC的邊界,求m的取值范圍;

3點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似,請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC,∠BAC=90°,ABAC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,連接CE

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)

BCCE的位置關(guān)系為   ;

BC、CDCE之間的數(shù)量關(guān)系為   

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)結(jié)論①,②是否仍然成立?若不成立請你寫出正確結(jié)論,并給予證明

(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為   

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