Question

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC上兩點(diǎn)，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF為平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形ABCD的對邊平行且相等，得到AB=CD，AB∥CD，得出∠BAE=∠DCF，然后根據(jù)BE⊥AC于E，DF⊥AC于F得出∠AEB=∠DFC=90°，∠BEF=∠DFE=90°，進(jìn)而得出BE∥DF，根據(jù)AAS得到△ABE≌△CDF，則BE=DF．根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就可證明．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠AEB=∠DFC=90°，∠BEF=∠DFE=90°，
∴BE∥DF，
在△ABE與△CDF中，

∠BAE=∠DCF ∠AEB=∠DFC AB=CD

，
∴ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．

點(diǎn)評：本題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．