Question

某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車(chē)分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車(chē)順時(shí)針、2號(hào)車(chē)逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(chē)（上、下車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車(chē)速度均為200米/分．

探究：設(shè)行駛吋間為t分．
（1）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，分別寫(xiě)出1號(hào)車(chē)、2號(hào)車(chē)在左半環(huán)線離出口A的路程y₁，y₂（米） 與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車(chē)相距的路程是400米時(shí)t的值；
（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車(chē)第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C？并直接寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車(chē)相遇過(guò)的次數(shù)．
發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車(chē)，準(zhǔn)備乘車(chē)到出口A，設(shè)CK=x米．
情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車(chē)，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車(chē)；
情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車(chē)，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車(chē)．
比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車(chē)時(shí)間）
決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P （不與點(diǎn)D，A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車(chē)迎面相遇．
（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車(chē)會(huì)比乘2號(hào)車(chē)到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：
（2）設(shè)PA=s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車(chē)還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：壓軸題

分析：探究：（1）由路程=速度×?xí)r間就可以得出y₁，y₂（米） 與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以求出兩車(chē)相距的路程是400米時(shí)t的值；
（2）求出1號(hào)車(chē)3次經(jīng)過(guò)A的路程，進(jìn)一步求出行駛的時(shí)間，由兩車(chē)第一次相遇后每相遇一次需要的時(shí)間就可以求出相遇次數(shù)；
發(fā)現(xiàn)：分別計(jì)算出情況一的用時(shí)和情況二的用時(shí)，在進(jìn)行大小比較就可以求出結(jié)論
決策：（1）根據(jù)題意可以得出游客乙在AD上等待乘1號(hào)車(chē)的距離小于邊長(zhǎng)，而成2號(hào)車(chē)到A出口的距離大于3個(gè)邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）分類(lèi)討論，若步行比乘1號(hào)車(chē)的用時(shí)少，就有

s

50

＜

800×2-s

200

，得出s＜320．就可以分情況得出結(jié)論．

解答：解：探究：（1）由題意，得
y₁=200t，y₂=-200t+1600
當(dāng)相遇前相距400米時(shí)，
-200t+1600-200t=400，
t=3，
當(dāng)相遇后相距400米時(shí)，
200t-（-200t+1600）=400，
t=5．
答：當(dāng)兩車(chē)相距的路程是400米時(shí)t的值為3分鐘或5分鐘；

（2）由題意，得
1號(hào)車(chē)第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C行駛的路程為：800×2+800×4×2=8000，
∴1號(hào)車(chē)第三次經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C需要的時(shí)間為：8000÷200=40分鐘，
兩車(chē)第一次相遇的時(shí)間為：1600÷400=4．
第一次相遇后兩車(chē)每相遇一次需要的時(shí)間為：800×4÷400=8，
∴兩車(chē)相遇的次數(shù)為：（40-4）÷8+1=5次．
∴這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車(chē)相遇的次數(shù)為：5次；
發(fā)現(xiàn)：由題意，得
情況一需要時(shí)間為：

800×4-x

200

=16-

x

200

，
情況二需要的時(shí)間為：

800×4+x

200

=16+

x

200

∵16-

x

200

＜16+

x

200

∴情況二用時(shí)較多．
決策：（1）∵游客乙在AD邊上與2號(hào)車(chē)相遇，
∴此時(shí)1號(hào)車(chē)在CD邊上，
∴乘1號(hào)車(chē)到達(dá)A的路程小于2個(gè)邊長(zhǎng)，乘2號(hào)車(chē)的路程大于3個(gè)邊長(zhǎng)，
∴乘1號(hào)車(chē)的用時(shí)比2號(hào)車(chē)少．
（2）若步行比乘1號(hào)車(chē)的用時(shí)少，

s

50

＜

800×2-s

200

，
∴s＜320．
∴當(dāng)0＜s＜320時(shí)，選擇步行．
同理可得
當(dāng)320＜s＜800時(shí)，選擇乘1號(hào)車(chē)，
當(dāng)s=320時(shí)，選擇步行或乘1號(hào)車(chē)一樣．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．